मला आवडलेला लेख-लेख क्रमांक-99-गप्पा गणितज्ञाशी! (भाग: 3/5)

[Atul Kaviraje]

                                  "मला आवडलेला लेख"
                                      लेख क्रमांक-99
                                 ---------------------

मित्र/मैत्रिणींनो,

     आज वाचूया, "मला आवडलेला लेख" या शीर्षकI-अंतर्गत, एक महत्त्वाचा, अभ्यासपूर्ण आणि ज्ञानवर्धक लेख. या लेखाचे शीर्षक आहे- "गप्पा गणितज्ञाशी! (भाग: 3/5)"

                             गप्पा गणितज्ञाशी! (भाग: 3/5)--
                            ----------------------------

     जाऊ द्या हो. कुठे आहेत तुमचे विनोदी किस्से?

     काही वैज्ञानिक, अभियंते व इतर काही तज्ञ एका ठिकाणी जमले होते. या तज्ञांना गणिताचे कितपत ज्ञान आहे याची चाचणी घेण्यासाठी त्यांना फक्त एकच प्रश्न विचारला गेला. सर्व विषम संख्यांना अविभाज्य संख्या (prime numbers) असे म्हणता येईल का?
या तज्ञ मंडळीनी नोंदविलेल्या उत्तरात नक्कीच विविधता होती.
त्यातील काही मासलेवाईक नमूने -
रसायन शास्त्रज्ञ - अविभाज्य संख्या म्हणजे नेमके काय?
भौतशास्त्रज्ञ - 3 ही अविभाज्य संख्या, 5 ही अविभाज्य संख्या, 7 सुद्धा अविभाज्य संख्या, 9 सुद्धा.... नसेल परंतु प्रयोगातील चूक म्हणून त्याकडे दुर्लक्ष करता येईल. 11 ही अविभाज्य संख्या, 13 ही अविभाज्य संख्या..... यावरून सर्व विषम संख्या अविभाज्य असू शकतात.
प्राध्यापक - 3 प्राइम संख्या, 5 ही प्राइम संख्या, 7 सुद्धा प्राइम संख्या.... आता या नंतरच्या बाकीच्या गोष्टी विद्यार्थ्याना होमवर्कसाठी देण्यात आलेले आहेत.
राजकीय विश्लेषक - काही विषम संख्या आहेत हे मला (आता) कळले. परंतु ही विषमता समाजातून उखडून टाकली पाहिजे. व ज्या संख्या अविभाज्यतेकडे जात आहेत त्यांचा विकास झाला पाहिजे.
अभियंता - 3,5, 7, 9 हे सर्व अविभाज्य आहेत. त्याचप्रमाणे 11, 13, 15, 17, 19 .... अविभाज्य आहेत. त्यामुळे सर्व विषम संख्या अविभाज्यच असणार.
संगणक तज्ञ - 01 प्राइम, 10 प्राइम, 11 प्राइम, 101 प्राइम.....
जीवशास्त्रज्ञ - 1 अविभाज्य, 3 अविभाज्य, 5 अविभाज्य... ठीक आपण हे पेपर पब्लिश करून टाकू या.
मायक्रोसॉफ्ट वैज्ञानिक - 1 ही अविभाज्य संख्या, 3 हीसुद्धा अविभाज्य संख्या, 5, 7 बद्दल आपण पुढच्या रिलीजच्या वेळी अनौन्स करू या.
संख्याशास्त्रज्ञ - आपण काही random संख्या घेऊ या, 23, 31, 67.... यावरून सर्व विषम संख्या अविभाज्य आहेत असे म्हणता येईल.
कायदातज्ञ - 3 ही अविभाज्य संख्या, 5 ही अविभाज्य संख्या, 7 सुद्धा अविभाज्य संख्या, 9 सुद्धा.... या भक्कम पुराव्यावरून इतर विषम संख्या अविभाज्य आहेत असे म्हणता येईल.
मानसतज्ञ - 3 ही अविभाज्य संख्या, 5 ही अविभाज्य संख्या, 7 सुद्धा अविभाज्य संख्या, 9 सुद्धा.... आपण ही संख्या लक्षातच घ्यायचे नाही.....
व्यवस्थापन तज्ञ - 3 ही अविभाज्य संख्या, 5 ही अविभाज्य संख्या, 7 सुद्धा अविभाज्य संख्या, 9 सुद्धा.... आपण यासाठी MOU वर सही करावी का?

हे सर्व तथाकथित तज्ञ नेहमीच गणिताला शिव्या का देतात हे या सर्वेक्षणातून नक्कीच कळू शकेल.
मला धन्यवाद देत डॉक्टर निघून गेले. (संदर्भ)

प्रश्न 1चे उत्तर :--
-------------

रेल्वेच्या रुळावर दोन इंजिन्स समोरासमोर कशा काय धावू शकतात, वा हा अपघात टाळता आला नसता का किंवा त्या गरीब माशीचा जीव का घेता.... असल्य़ा शंका-कुशंका बाजूला ठेऊन आपल्याला उत्तर शोधायचे आहे.
मुळात, अंतर = वेग x वेळ
माशीने कापलेले अंतर यासाठी माशीच्या उडण्याचा वेग (200 किमी/तास) व वेळ म्हणजे दोन्ही इंजिन्सची टक्कर होण्यासाठी लागलेला वेळ प्रथम शोधावे लागतील.
दोन्ही इंजिन्सचा सापेक्ष वेग 150+ 100 = 250 व अंतर = 500
यावरून अपघात होण्यासाठी लागलेला वेळ 500/250 = 2 तास एवढा असेल.

त्यामुळे माशी अपघातात मरण्यापूर्वी 200x2= 400 किमी अंतर धावली होती. (बीजगणितीय पद्धतीनेसुद्धा याचे उत्तर काढता येईल.)

प्रश्न 2 चे उत्तर :--
--------------

त्या कुटुंबात क्ष भावंडे व य बहिणी आहेत असे गृहित धरल्यास
क्ष - 1 = य आणि
य - 1 = क्ष/ 2
अशी दोन समीकरणं मिळतील.
य = क्ष/ 2 + 1
∴ क्ष - 1 = य = क्ष/ 2 + 1
∴ क्ष - क्ष/ 2 = 2
∴ क्ष/ 2 = 2
∴ क्ष = 4 व य = 3

यावरून त्या कुटुंबात 4 भाऊ व 3 बहिणी आहेत.

--प्रभाकर नानावटी
(February 14, 2013)
-----------------------

                      (साभार आणि सौजन्य-संदर्भ-mr.उपक्रम.ऑर्ग)
                     ------------------------------------------

-----संकलन
-----श्री.अतुल एस.परब(अतुल कवीराजे)
-----दिनांक-14.02.2023-मंगळवार.
=========================================