मला आवडलेला लेख-लेख क्रमांक-109-गप्पा गणितज्ञाशी! (भाग: 2/5)

[Atul Kaviraje]

                                   "मला आवडलेला लेख"
                                      लेख क्रमांक-109
                                  ---------------------

मित्र/मैत्रिणींनो,

     आज वाचूया, "मला आवडलेला लेख" या शीर्षकI-अंतर्गत, एक महत्त्वाचा, अभ्यासपूर्ण आणि ज्ञानवर्धक लेख. या लेखाचे शीर्षक आहे- "गप्पा गणितज्ञाशी! (भाग: 2/5)"

                              गप्पा गणितज्ञाशी! (भाग: 2/5)--
                             ----------------------------

     डॉक्टर धन्यवाद देत व पुन्हा भेटू असे पुटपुटत चालू लागले.

प्रश्र्न 1 चे उत्तर:
एक जोडी पायमोजे म्हणजे किमान 2 पायमोजे तरी बाहेर काढावे लागतील.
कॉलेजच्या क्लासपुढे हा प्रश्र्न ठेवल्यानंतर फारच कमी विद्यार्थी या प्रश्नाचे उत्तर देऊ शकले. काही जणांनी निळ्या रंगाच्या पायमोज्याच्या जोडीसाठी 11 वेळा, पांढऱ्यासाठी 10 वेळा व काळ्या रंगासाठी 9 वेळा पायमोजे बाहेर काढायला हवेत असे उत्तर दिले. काहींच्या मते हेच आकडे अनुक्रमे 20, 18 व 16 असे होते. एका दोघानी मात्र 4 पायमोजे काढल्यास एकाच रंगाची एक जोडी निघू शकेल असे बरोबर उत्तर दिले.
इतरांनी प्रश्न समजून न घेता उत्तर देण्याची घाई केली होती. प्रश्न विचारताना विशिष्ट रंगाचे सॉक्स हवेत असे कुठेही म्हटलेले नव्हते. त्यामुळे उत्तर द्यायच्या अगोदर प्रश्न नीटपणे समजून घेणे गरजेचे आहे.

प्रश्र्न 2 चे उत्तर:
अंकगणितीय पद्धती:
क ने 240 रुपये दिले याचा अर्थ एकूण 240 x 3 = 720 रुपये खर्च आला असेल. ही किंमत 8 बाटल्यांसाठी असल्यामुळे प्रत्येक बाटलीची किंमत 720/8= 90 रुपये असेल. त्यामुळे अ ला 90x5 - 240 = 450-240 = 210 रुपये व ब ला 90x3 - 240 = 270-240 = 30 रुपये
अशी वाटणी झाली असावी.

बीजगणितीय पद्धती:
X रुपये बाटलीची किंमत असून अ ला Y1रुपये व ब ला Y2 रुपये मिळाले असे गृहित धरता येईल. अ ने 5Xरुपये खर्च करून Y1 रुपये परत मिळविले व ब ने 3x रुपये खर्च करून Y2 रुपये परत मिळविले. यावरून समीकरणांची मांडणी अशी करता येईल
Y1+ Y2 = 240,
5X - Y1 = 3 X - Y2 = 240
या समीकरणावरून
5X - Y1 = 240
3 X - Y2 = 240
या दोन्हींची बेरीज
8X - (Y1 + Y2) = 240 +240 = 480
परंतु
(Y1 + Y2)= 240
त्यामुळे
8X - 240 = 480
8X = 720
X = 90, (बाटलीची किंमत)
Y1 = 210 (अ ची बाकी) व
Y2 = 30 (ब ची बाकी)
असे उत्तर असेल.

--प्रभाकर नानावटी
(January 31, 2013)
----------------------

                     (साभार आणि सौजन्य-संदर्भ-mr.उपक्रम.ऑर्ग)
                    ------------------------------------------

-----संकलन
-----श्री.अतुल एस.परब(अतुल कवीराजे)
-----दिनांक-24.02.2023-शुक्रवार.
=========================================