चतुर्भुज (Quadrilateral)-1-

[Atul Kaviraje]

"World Encyclopedia"
Quadrilateral: Polygon with four edges and four vertices.

विश्वकोश: चतुर्भुज (Quadrilateral)-

चतुर्भुज एक बहुभुज (polygon) है जिसमें चार किनारे (भुजाएँ) और चार शीर्ष (कोण) होते हैं। यह ज्यामिति (geometry) में एक मूलभूत आकृति है और हमारे दैनिक जीवन में हर जगह मौजूद है। ⬜️🔶

1. चतुर्भुज की परिभाषा (Definition of a Quadrilateral) 📏📐
चतुर्भुज को चार भुजाओं और चार कोणों से बनी एक बंद आकृति के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसके चारों आंतरिक कोणों का योग हमेशा 360° होता है।

भुजाएँ: 4

शीर्ष/कोण: 4

आंतरिक कोणों का योग: 360°

2. चतुर्भुज के प्रकार (Types of Quadrilaterals) 🟧⬛️
चतुर्भुज को उनकी भुजाओं और कोणों की विशेषताओं के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है।

a. समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) ➡️⬅️
इसमें सम्मुख भुजाओं के दो जोड़े समांतर होते हैं।

विशेषताएँ:

सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं।

सम्मुख कोण बराबर होते हैं।

विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

उदाहरण:

आयत (Rectangle): सभी कोण 90° होते हैं। 🖼�

वर्ग (Square): सभी भुजाएँ बराबर और सभी कोण 90° होते हैं। ⏹️

समचतुर्भुज (Rhombus): सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। 💎

b. समलंब चतुर्भुज (Trapezoid/Trapezium) ↗️↘️
इसमें सम्मुख भुजाओं का कम से कम एक जोड़ा समांतर होता है।

विशेषताएँ:

एक जोड़ी समांतर भुजाएँ होती हैं (जिन्हें आधार कहा जाता है)।

उदाहरण:

समद्विबाहु समलंब (Isosceles Trapezoid): गैर-समांतर भुजाएँ बराबर होती हैं।

c. पतंग (Kite) 🪁
इसमें दो अलग-अलग आसन्न भुजाओं के जोड़े बराबर होते हैं।

विशेषताएँ:

दो जोड़े बराबर आसन्न भुजाएँ होती हैं।

विकर्ण एक दूसरे के लंबवत होते हैं।

उदाहरण:

कागज की पतंग का आकार। 🪁

3. चतुर्भुज के भागों के नाम (Names of Parts of a Quadrilateral) 🔢
भुजाएँ (Sides): चतुर्भुज बनाने वाली चार रेखाएँ।

शीर्ष (Vertices): दो भुजाओं के मिलने का बिंदु।

कोण (Angles): दो भुजाओं के बीच का स्थान।

विकर्ण (Diagonals): सम्मुख शीर्षों को जोड़ने वाली रेखाएँ।

4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area of a Quadrilateral) 📏
चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी सतह का माप होता है।

सामान्य सूत्र: 1/2 * d1 * d2 * sin(θ), जहाँ d1 और d2 विकर्ण हैं और θ उनके बीच का कोण है।

विशेष प्रकारों के लिए सूत्र:

वर्ग: भुजा * भुजा (a²)

आयत: लंबाई * चौड़ाई (l * w)

समांतर चतुर्भुज: आधार * ऊँचाई (b * h)

5. चतुर्भुज का परिमाप (Perimeter of a Quadrilateral) 🚶�♀️
परिमाप चतुर्भुज की सभी भुजाओं की कुल लंबाई होती है।

सूत्र: P = a + b + c + d, जहाँ a, b, c, d भुजाओं की लंबाई हैं।

--संकलन
--अतुल परब
--दिनांक-25.09.2025-गुरुवार.
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