चतुर्थांश (Quadrant)-1-

[Atul Kaviraje]

"World Encyclopedia"
Quadrant: Quarter of a circle or of its circumference.

विश्वकोश: चतुर्थांश (Quadrant)-

चतुर्थांश (Quadrant) एक वृत्त या उसके परिधि का एक-चौथाई हिस्सा होता है। ज्यामिति और गणित में, इसका उपयोग निर्देशांक ज्यामिति (coordinate geometry) में बिंदुओं को वर्गीकृत करने और कोणों को मापने के लिए किया जाता है। 📏📐

1. चतुर्थांश की परिभाषा (Definition of a Quadrant) 🔄
चतुर्थांश शब्द 'क्वार्टर' (quarter) से आया है, जिसका अर्थ है 'चौथा भाग'। गणितीय संदर्भ में, यह किसी वृत्त या तल (plane) को चार समान भागों में विभाजित करता है।

वृत्त का चतुर्थांश: ⭕️ एक वृत्त को उसके दो लंबवत व्यासों (diameters) द्वारा चार भागों में विभाजित करने पर प्रत्येक भाग एक चतुर्थांश कहलाता है।

निर्देशांक तल का चतुर्थांश: 📊 एक कार्तीय तल (Cartesian plane) को X और Y अक्षों द्वारा चार भागों में विभाजित करने पर प्रत्येक भाग एक चतुर्थांश कहलाता है।

2. निर्देशांक ज्यामिति में चतुर्थांश (Quadrants in Coordinate Geometry) 📈
गणित में चतुर्थांश का सबसे आम उपयोग निर्देशांक ज्यामिति में होता है, जहाँ X और Y अक्षों द्वारा तल को चार भागों में बाँटा जाता है।

अक्ष (Axes):

X-अक्ष (क्षैतिज): ↔️

Y-अक्ष (ऊर्ध्वाधर): ↕️

मूल बिंदु (Origin): 📍 वह बिंदु जहाँ X और Y अक्ष मिलते हैं (0,0)।

3. चार चतुर्थांश और उनके चिह्न (Four Quadrants & Their Signs) 🔢➕➖
चतुर्थांशों को वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में गिना जाता है, जो पहले चतुर्थांश से शुरू होता है।

पहला चतुर्थांश (Quadrant I): ↗️

चिह्न: X और Y दोनों धनात्मक होते हैं (+, +)।

उदाहरण: बिंदु (3, 5) पहले चतुर्थांश में है।

दूसरा चतुर्थांश (Quadrant II): ↖️

चिह्न: X ऋणात्मक और Y धनात्मक होता है (-, +)।

उदाहरण: बिंदु (-2, 4) दूसरे चतुर्थांश में है।

तीसरा चतुर्थांश (Quadrant III): ↙️

चिह्न: X और Y दोनों ऋणात्मक होते हैं (-, -)।

उदाहरण: बिंदु (-5, -1) तीसरे चतुर्थांश में है।

चौथा चतुर्थांश (Quadrant IV): ↘️

चिह्न: X धनात्मक और Y ऋणात्मक होता है (+, -)।

उदाहरण: बिंदु (4, -3) चौथे चतुर्थांश में है।

4. चतुर्थांश और कोण (Quadrants & Angles) 📐
कोणों को भी चतुर्थांश के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है।

पहला चतुर्थांश: 0° से 90° तक के कोण।

दूसरा चतुर्थांश: 90° से 180° तक के कोण।

तीसरा चतुर्थांश: 180° से 270° तक के कोण।

चौथा चतुर्थांश: 270° से 360° तक के कोण।

5. त्रिकोणमिति में चतुर्थांश (Quadrants in Trigonometry) 🧠
त्रिकोणमिति में, प्रत्येक चतुर्थांश में त्रिकोणमितीय अनुपातों (sin, cos, tan, etc.) के चिह्न बदल जाते हैं।

Quadrant I: सभी त्रिकोणमितीय अनुपात धनात्मक होते हैं। (All)

Quadrant II: sin और cosec धनात्मक होते हैं। (Students)

Quadrant III: tan और cot धनात्मक होते हैं। (Take)

Quadrant IV: cos और sec धनात्मक होते हैं। (Calculus)

(यह याद रखने का एक सरल तरीका है: All Students Take Calculus)

--संकलन
--अतुल परब
--दिनांक-25.09.2025-गुरुवार.
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