वर्ग समीकरण (Quadratic Equation)-2-📐📈🧠✔️

[Atul Kaviraje]

जागतिक ज्ञानकोश: वर्ग समीकरण (Quadratic Equation)-

वर्ग समीकरण (Quadratic Equation) हे गणितातील एक बीजगणितीय समीकरण आहे ज्याची घात (power) दोन असते. त्याचे मानक रूप ax
2
6. मुळे आणि सहगुणकांमधील संबंध (Relationship Between Roots & Coefficients) 🤝
जर
alpha आणि
beta समीकरणाची मुळे असतील, तर:

मुळांची बेरीज:
alpha+
beta=−b/a

मुळांचा गुणाकार:
alpha
cdot
beta=c/a

हा संबंध समीकरण न सोडवताही मुळांचे गुणधर्म समजून घेण्यास मदत करतो.

7. इतिहास (History) 📜
वर्ग समीकरणाचा अभ्यास प्राचीन संस्कृतींमध्ये, जसे की बॅबिलोनिया, इजिप्त, ग्रीस आणि भारतात केला गेला होता.

भारत: 🇮🇳 भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त यांनी 7 व्या शतकात वर्ग समीकरणे सोडवण्यासाठी एक सूत्र दिले होते.

अरब: अरबी गणितज्ञ अल-ख्वारिज्मी यांनी या क्षेत्रात महत्त्वाचे कार्य केले.

8. उदाहरण: सोडवणे (Example: Solving) ✍️
समीकरण x
2
 +5x+6=0 सोडवा.

अवयव पद्धत वापरून: (x+2)(x+3)=0

मुळे: x=−2 आणि x=−3

वर्ग सूत्र वापरून: a=1,b=5,c=6

x=
frac−5pmsqrt5
2
 −4(1)(6)2(1)

x=
frac−5pmsqrt25−242

x=
frac−5pmsqrt12

x_1=
frac−5+12=−2 आणि x_2=
frac−5−12=−3

9. बीजगणितीय महत्त्व (Algebraic Importance) 💡
वर्ग समीकरण बहुपदी (polynomial) समीकरणांचा सर्वात सोपा प्रकार आहे. यातून मिळणारी उत्तरे (मुळे) गणित आणि विज्ञानातील अनेक महत्त्वाच्या समस्या सोडवण्यासाठी मदत करतात.

10. वर्ग असमिका (Quadratic Inequalities) ⚖️
वर्ग समीकरणांप्रमाणेच, वर्ग असमिका देखील असतात, जसे की ax
2
 +bx+c0 किंवा $\< 0$ . त्यांना सोडवण्यासाठीही समान तत्त्वांचा वापर केला जातो, परंतु त्यांचे उत्तर एक अंतराळ (interval) म्हणून येते.

थोडक्यात, वर्ग समीकरण हे गणिताचा एक मूलभूत स्तंभ आहे, ज्याचा उपयोग केवळ अमूर्त समस्या सोडवण्यासाठीच होत नाही, तर आपल्या आजूबाजूच्या जगाला समजून घेण्यासाठी आणि त्याचे मॉडेलिंग करण्यासाठीही होतो. 🎓✨

ईमोजी सारांश: 📐📈🧠✔️

📐: गणितीय समीकरण

📈: परवलय आलेख

🧠: ज्ञान आणि सिद्धांत

✔️: समस्या सोडवणे

--संकलन
--अतुल परब
--दिनांक-25.09.2025-गुरुवार.
===========================================