चतुर्थांश (Quadrant)-1-

[Atul Kaviraje]

जागतिक ज्ञानकोश: चतुर्थांश (Quadrant)-

चतुर्थांश (Quadrant) हा एका वर्तुळाचा किंवा त्याच्या परिघाचा एक-चतुर्थांश भाग असतो. भूमिती आणि गणितात, त्याचा उपयोग निर्देशांक भूमितीमध्ये बिंदूंना वर्गीकृत करण्यासाठी आणि कोन मोजण्यासाठी केला जातो. 📏📐

1. चतुर्थांशाची व्याख्या (Definition of a Quadrant) 🔄
चतुर्थांश हा शब्द 'क्वार्टर' (quarter) या शब्दापासून आला आहे, ज्याचा अर्थ 'चौथा भाग' असा होतो. गणितीय संदर्भात, तो कोणत्याही वर्तुळाला किंवा प्रतलाला (plane) चार समान भागांमध्ये विभाजित करतो.

वर्तुळाचा चतुर्थांश: ⭕️ एका वर्तुळाला त्याच्या दोन लंबवत व्यासांनी (diameters) चार भागांमध्ये विभागल्यावर प्रत्येक भाग एक चतुर्थांश असतो.

निर्देशांक प्रतलाचा चतुर्थांश: 📊 एका कार्तीय प्रतलाला (Cartesian plane) X आणि Y अक्षांनी चार भागांमध्ये विभागल्यावर प्रत्येक भाग एक चतुर्थांश असतो.

2. निर्देशांक भूमितीमध्ये चतुर्थांश (Quadrants in Coordinate Geometry) 📈
गणितात चतुर्थांशाचा सर्वात सामान्य वापर निर्देशांक भूमितीमध्ये होतो, जिथे X आणि Y अक्षांनी प्रतलाला चार भागांमध्ये विभागले जाते.

अक्ष (Axes):

X-अक्ष (आडवा): ↔️

Y-अक्ष (उभा): ↕️

मूळ बिंदू (Origin): 📍 तो बिंदू जिथे X आणि Y अक्ष मिळतात (0,0).

3. चार चतुर्थांश आणि त्यांची चिन्हे (Four Quadrants & Their Signs) 🔢➕➖
चतुर्थांशांची गणना घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने (counter-clockwise) केली जाते, जी पहिल्या चतुर्थांशापासून सुरू होते.

पहिला चतुर्थांश (Quadrant I): ↗️

चिन्हे: X आणि Y दोन्ही धन असतात (+, +).

उदाहरण: बिंदू (3, 5) पहिल्या चतुर्थांशात आहे.

दुसरा चतुर्थांश (Quadrant II): ↖️

चिन्हे: X ऋण आणि Y धन असतो (-, +).

उदाहरण: बिंदू (-2, 4) दुसऱ्या चतुर्थांशात आहे.

तिसरा चतुर्थांश (Quadrant III): ↙️

चिन्हे: X आणि Y दोन्ही ऋण असतात (-, -).

उदाहरण: बिंदू (-5, -1) तिसऱ्या चतुर्थांशात आहे.

चौथा चतुर्थांश (Quadrant IV): ↘️

चिन्हे: X धन आणि Y ऋण असतो (+, -).

उदाहरण: बिंदू (4, -3) चौथ्या चतुर्थांशात आहे.

4. चतुर्थांश आणि कोन (Quadrants & Angles) 📐
कोनांना देखील चतुर्थांशानुसार वर्गीकृत केले जाते.

पहिला चतुर्थांश: 0° ते 90° पर्यंतचे कोन.

दुसरा चतुर्थांश: 90° ते 180° पर्यंतचे कोन.

तिसरा चतुर्थांश: 180° ते 270° पर्यंतचे कोन.

चौथा चतुर्थांश: 270° ते 360° पर्यंतचे कोन.

5. त्रिकोणमितीमध्ये चतुर्थांश (Quadrants in Trigonometry) 🧠
त्रिकोणमितीमध्ये, प्रत्येक चतुर्थांशात त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांची (sin, cos, tan, etc.) चिन्हे बदलतात.

Quadrant I: सर्व त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे धन असतात. (All)

Quadrant II: sin आणि cosec धन असतात. (Students)

Quadrant III: tan आणि cot धन असतात. (Take)

Quadrant IV: cos आणि sec धन असतात. (Calculus)

(हे लक्षात ठेवण्याचा एक सोपा मार्ग आहे: All Students Take Calculus)

--संकलन
--अतुल परब
--दिनांक-25.09.2025-गुरुवार.
===========================================